№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β=3; γ = – 4; δ = –2; k = 6; ℓ = 3; φ = 5π/3; λ= –2; μ= –1/2; ν = 3; τ= 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 3; 5; 4 );В( 4; 2; –3 ); С(–2; 4; 7 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 5;7; –2 ); b(–3;1;3); c(1; –4; 6); d( 14; 9; – 1).