1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.26. a(M) = (y + 2z)i + (x + 2z)j + (x – 2y)k, (p): 2x + y + 2z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.26. u(M) = xz2 + y, M0 (2, 2, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.26. a(M) = (x – z)i + xyj + y2zk, M0 (2, 2, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим

4.26. a(M) = x2zi + y2j – xz2k

Подробное решение. Оформлено в PDF-формате для удобства просмотра решений ИДЗ на смартфонах и ПК.
В MS Word (doc-формате) высылается дополнительно.