1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.25. a(M) = (x + z)i + 2yj + (x + y – z)k, (p): x + 2y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.25. u(M) = x2z – y2, M0 (1, 1, −2)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.25. a(M) = xzi + (x – y)j + x2zk, M0 (1, 1, −2)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.25. a(M) = 3x2i + 4(x – y)j + (x – z)k

Подробное решение. Оформлено в PDF-формате для удобства просмотра решений ИДЗ на смартфонах и ПК.
В MS Word (doc-формате) высылается дополнительно.