1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.28. a(M) = xi + (x + z)j + (y + z)k, (p): 3x + 3y + z = 3

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.28. u(M) = xy2 – z, M0 (−1, 2, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.28. a(M) = (y – z)i + yj – z2k, M0 (−1, 2, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим

4.28. a(M) = x/yi + y/zj + z/xk

Подробное решение. Оформлено в PDF-формате для удобства просмотра решений ИДЗ на смартфонах и ПК.
В MS Word (doc-формате) высылается дополнительно.