1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.27. a(M) = (x + z)i + (z – x)j + (x + 2y + z)k, (p): x + y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.27. u(M) = x2y – z, M0 (−2, 2, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.27. a(M) = (x – z)i + xyzj + xk, M0 (−2, 2, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим

4.27. a(M) = (x + y)i + (y + z)j + (x + z)k

Подробное решение. Оформлено в PDF-формате для удобства просмотра решений ИДЗ на смартфонах и ПК.
В MS Word (doc-формате) высылается дополнительно.